a. Vì đường thẳng (d) đi qua A(1;-1) \(\Rightarrow1\cdot m+3=-1\Rightarrow m=-4\)

b. \(\left(d\right):y=-4x+3\) 

Đồ thị hàm số y=-4x+3 là đường thẳng (d) đi qua 2 điểm C(0;3) và D(\(\dfrac{3}{4}\);0) 

( hình bạn tự vẽ nhé)

c. Để (d) song song với (d') ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\3\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=2\)

d. Hoành độ giao điểm 2 đường thẳng (d) và (d') là nghiệm của phương trình: 

\(-4x+3=2x-1\Leftrightarrow2x+4x=3+1\Leftrightarrow6x=4\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

⇒ y=\(2\cdot\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{4}{3}-1=\dfrac{1}{3}\)

Do (d1) song song với đường thẳng y = 2x nên a = 2

(d1): y = 2x + b

Thay tọa độ điểm (1; -1) vào (d) ta được:

2.1 + b = -1

⇔ b = -1 - 2

⇔ b = -3

Vậy (d1): y = 2x - 3

b) x = 0 ⇒ y = -3

*) Đồ thị:

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

2x - 3 = 1/2 x + 1

⇔ 2x - 1/2 x = 1 + 3

⇔ 3/2 x = 4

⇔ x = 4 : 2/3

⇔ x = 8/3

⇒ y = 2.8/3 - 3 = 7/3

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (8/3; 7/3)

d) Ta có:

Gọi a là góc cần tính

⇒ tan(a) = 2

⇒ a ≈ 63⁰

(b) và (d) bạn tự xem kiến thức vẽ rồi áp dụng công thức tan là làm được nha=)

a)

Đồ thị hàm số (d₁)// đường thẳng `y=2x`

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne0\end{matrix}\right.\)

=> `y=2x+b`

Do hàm số `y=2x+b` đi qua điểm `(1;-1)` nên `x=1`, `y=-1`:

`-1=2.1+b`

=> `b=-3`

Vậy hàm số `y=ax+b` là `y=2x-3`

c)

Ta có PTHĐGĐ giữa `d_1` và `d_2`:

 \(2x-3=\dfrac{1}{2}x+1\\ \Rightarrow x=\dfrac{8}{3}\Rightarrow y=\dfrac{7}{3}\)

Vậy `E=`\(\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

$HaNa$

a: Vì (d)//y=1/2x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

\(b+\dfrac{1}{2}\cdot2=2\)

=>b+1=2

=>b=1

vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

b: 

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

Ta có: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

=>a=1/2

=>\(tan\alpha=a=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\alpha\simeq26^034'\)

d: tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{1}{2}x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{1}{2}x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}x+1=\dfrac{1}{2}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-2;0); C(1;0)

\(OB=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{2^2+0^2}=2\)

\(OC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{1^2+0^2}=1\)

Vì Ox\(\perp\)Oy nên OB\(\perp\)OC

=>ΔBOC vuông tại O

=>\(S_{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot1=1\)

a: Vì (d)//y=3x nên a=3

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:

b+2=-2

hay b=-4

Vậy: (d): y=2x-4

c: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+3=2x-4\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{6}\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

d: Vì hai đường song song nên 2m-3=2

=>2m=5

hay m=5/2

Lời giải:
$(d)$ song song với $y=\frac{1}{2}x+1$ nên $a=\frac{1}{2}$
$A\in (d)$ nên:
$y_A=ax_A+b$

$\Leftrightarrow -2=a.2+b$

$\Leftrightarrow -2=\frac{1}{2}.2+b$

$\Leftrightarrow b=-3$

Vậy $a=\frac{1}{2}; b=-3$